题目描述
设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2^k 进制数。
（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<W< span>≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
输入输出格式
输入格式：
输入只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
k W
输出格式：
输出为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）
上来给了题解了，好贴心QAQ
第一要用高精度
第二，让你构造一个2k进制的，w/k位的（w的划分残余不考虑）数，且左面一位严格小于右面一位。
我们考虑递推，可以先打一个表
那么设p[i][j]表示从右向左数i位，最高位（最左面）的数最小为j ， 可以构成的2k进制数的个数。 （最高位不为0）
那么，有两种转移。一是添加这个最小的数j，那从p[i-1][j+1]转移 （后面i-1位最小取j+1，由此计算可以构成的2k进制数的个数）
二是最高位数字比j大，从p[i][j+1]转移。
那么，看这个
考虑样例k=3 , w=7 的情况，串w肯定不能被完全分割，所以剩下一位，可以取0 ~ 2w%k -1 这样。
那就统计一发答案，最高位取i的时候需要的答案是p[w/k][i+1]这是肯定的。
然后考虑不完全取，ans+= ∑ p[i][1] (2<=i<=w/k)
，
但是，我们再来考虑这个样例：
k=2,w=8 这四位并不能完全用完。
那么显然最多可以有2k-1位。 (e.g. 当k=2时，位数最多时的方案是123，不存在1234或234或345等等，当k=3时，位数最多时的方案是1234567），也就是说，只需要加一下1~2k-1位的方案p[位数][1]就可以了。
那么就来推一波
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scanf("%d%d",&k,&w); sq=1<<k; for (int i=1;i<=sq;i++) p[1][i]=sq-i; for (int i=2;i<=w/k;i++) { if (i>=sq) { upat=i-1; break; } for (int j=sq-i;j>=0;j--) p[i][j]=p[i-1][j+1]+p[i][j+1]; } if (!upat) //残缺的位 { upat=w/k; limit=(1<<(w%k))-1; for (int i=1;i<=limit;i++) ans=ans+p[upat][i+1]; } for (int i=2;i<=upat;i++) ans=ans+p[i][1]; |
然后写一个重载运算符的BNUM类
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struct BNUM { short mainstr[210],len; BNUM() { memset(mainstr,0,sizeof(mainstr)); len=0; } BNUM operator + (BNUM& b) { BNUM c; c.len=max(len,b.len); for (int i=205;i>205-c.len;i--) { c.mainstr[i]+=mainstr[i]+b.mainstr[i]; if (c.mainstr[i]>=10) { c.mainstr[i-1]+=1; c.mainstr[i]-=10; } } if (c.mainstr[205-c.len]==1) c.len++; return c; } void readint(int v) { while (v>0) { mainstr[205-len]=v%10; len++; v/=10; } } void output() { if (len==0) putchar('0'); for (int i=205-len+1;i<=205;i++) putchar(mainstr[i]+'0'); } }; |
然后就行了，这是所有代码，注意readint
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#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> using namespace std; struct BNUM { short mainstr[210],len; BNUM() { memset(mainstr,0,sizeof(mainstr)); len=0; } BNUM operator + (BNUM& b) { BNUM c; c.len=max(len,b.len); for (int i=205;i>205-c.len;i--) { c.mainstr[i]+=mainstr[i]+b.mainstr[i]; if (c.mainstr[i]>=10) { c.mainstr[i-1]+=1; c.mainstr[i]-=10; } } if (c.mainstr[205-c.len]==1) c.len++; return c; } void readint(int v) { while (v>0) { mainstr[205-len]=v%10; len++; v/=10; } } void output() { if (len==0) putchar('0'); for (int i=205-len+1;i<=205;i++) putchar(mainstr[i]+'0'); } }; int limit,sq,w,k,upat; BNUM p[520][520],ans; int main() { scanf("%d%d",&k,&w); sq=1<<k; for (int i=1;i<=sq;i++) p[1][i].readint(sq-i); for (int i=2;i<=w/k;i++) { if (i>=sq) { upat=i-1; break; } for (int j=sq-i;j>=0;j--) p[i][j]=p[i-1][j+1]+p[i][j+1]; } if (!upat) { upat=w/k; limit=(1<<(w%k))-1; for (int i=1;i<=limit;i++) ans=ans+p[upat][i+1]; } for (int i=2;i<=upat;i++) ans=ans+p[i][1]; ans.output(); putchar('\n'); return 0; } |